軌道計算 · グラウンドストローク · 回転 · マグヌス効果 · 発射角

テニス弾道シミュレーター

打点・スイング・回転・角度を動かすと、ボールがどこに落ちるかを物理計算で表示します。

0.90 m
60 km/h
40 km/h
+2000 rpm（トップ）
15.0 °
反発係数 e（中級・固定） 0.40
—

計算式

このシミュレーターは以下の物理モデルで弾道を計算しています。

① 打球後のボール初速（衝突モデル）
v₀ = e · vin + (1 + e) · V
V＝スイング速度、vin＝相手ボール速度、e＝反発係数。止まった球を打つより、来た球を打ち返すほうが速い球が出る関係を表します。
② 運動方程式（空気抵抗＋マグヌス力＋重力）
ax = −aD·(vx/v) + s·aM·(vy/v)
ay = −g − aD·(vy/v) − s·aM·(vx/v)
s＝+1（トップスピン＝下向き）/ −1（アンダースピン＝上向き）、v＝√(vx²+vy²)。マグヌス力は速度に対して垂直に働きます。
③ 空気抵抗・揚力の大きさ
aD = ½·ρ·CD·A·v² / m
aM = ½·ρ·CL·A·v² / m
CD＝空気抵抗係数、CL＝揚力係数。いずれも回転量に応じて下式で変化します。
④ 回転依存の係数（実測ベースの近似式）
r = v / (R·ω)
CL = 1 / (2.022 + 0.981·r)
CD = 0.508 + 1 / (22.503 + 4.196·r2.5)0.4
ω＝角速度（rad/s）、R＝ボール半径。回転が強いほど CD が増加（失速しやすく）し、CL も増加（曲がりやすく）します。
定数
ρ = 1.21 kg/m³（空気密度・日本の平地相当）／ m = 0.057 kg（質量）／ R = 0.0335 m（半径）／ A = πR²（断面積）／ g = 9.81 m/s²（重力加速度）／ e = 0.40（反発係数）
数値計算
前進オイラー法（時間刻み dt = 0.001 秒）で、ボールが着地（y = 0）するまで逐次計算しています。
このツールについて
重力・空気抵抗・マグヌス力（回転による揚力）を用いた簡易物理モデルです。空気密度は日本の平地相当（1.21 kg/m³）、ボールは一般的な硬式球（57g・直径6.7cm）で計算しています。 回転の減衰・バウンド後の挙動・左右方向は含みません。実際の打球とは差が出ますが、弾道の傾向をつかむ目的でご利用ください。
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